Докажите, что при любом нецентральном соударении двух одинаковых масс угол их разлета всегда равен 90 °.

**************копирую и вставляю часть своего решения из другой задачи***** **************решение мое, сайт http://znanija.com, копировать имею право********* закон сохр энергии mv^2/2+0=mu1^2/2+mu2^2/2 v^2=u1^2+u2^2 закон импульса ( в векторной форме) mv+0=mu1+mu2 значит ( в векторной форме) v=u1+u2 проекции на направление движения v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta) проекции перпендикулярно направлению движения 0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta) v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta) 0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta) возведем оба уравнения в квадрат и сложим уравнения между собой v^2=u1^2*cos^2(alpha)+u2^2*cos(beta)+2u1u2cos(alpha)cos(beta) 0=u1^2*sin(alpha)-u2^2*sin(beta)-2u1u2sin(alpha)sin(beta) складываем v^2+0 = u1^2*(sin^2+cos^2)+u2^2*(sin^2+cos^2)+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta)) упрощаем v^2 = u1^2*+u2^2+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta)) и вспоминаем, что v^2 = u1^2*+u2^2 в итоге 2u1u2*(сos(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta)) = 0 2u1u2*сos(alpha+beta) = 0 сos(alpha+beta) = 0 alpha+beta =pi/2