Докажите, что при любом значении х принимает положительное значение квадратный трехчлен:а)[latex] x^{2}-18x+101[/latex]б)[latex]3x^{2}-12x +33[/latex]

Выделим полный квадрат: а) [latex] x^{2} -18x+101= x^{2} -2*9*x+ 9^{2}- 9^{2} +101=(x-9)^{2} +20\\ (x-9)^{2} \geq 0\\ (x-9)^{2} + 20 \geq 20\\[/latex] Аналогично для второго примера. б) [latex] 3x^{2} -12x+33=3( x^{2} -4x+11)=3(x^2-2*2*x+ 2^{2}- 2^{2}+11)=\\ =3(( x-2)^{2}+7)=3(x-2)^2+21\\ (x-2)^2 \geq 0\\ 3(x-2)^2 \geq 0\\ 3(x-2)^2 +21 \geq 21\\[/latex] Таким образом, во обоих случаях квадратный трехчлен принимает строго положительные значения при любых х.