Докажите, что при любых значениях a и b верно неравенство 4ab-1 меньше 4a^2+ b^2

4ab-1< 4a^2+ b^2 -1< 4a^2+ b^2-4ab -1< (2a-b)^2 - при любых а и b

[latex]4ab-1<4 a^{2}+ b^{2} [/latex] [latex]4ab-1-4 a^{2} - b^{2} <0[/latex] [latex]-(4 a^{2}-4ab+ b^{2})-1<0[/latex] [latex]- (2a-b)^{2} -1<0 [/latex] [latex] (2a-b)^{2} +1>0[/latex] скобка [latex] (2a-b)^{2} [/latex] всегда неотрицательна, т.к. степень вторая. 1>0 априори. А сума неотрицательных слагаемых - число неотрицательное, значит, при любых a и b это неравенство верно.