Докажите, что при равномерном движении модуль вектора перемещения численно равен площади под графиком скорости.  

Только при равномерном прямолинейном движении.  В это случае модуль перемещения за время t2-t1 равен пройденному пути, т.е.  |r| = s = v*(t2-t1)  График зависимости скорости такого движения от времени (v=const) - горизонтальная прямая, параллельная оси времени, а произведение v*(t2-t1) на этом графике как раз и равно площади соответствующего прямоугольника прямоугольника.