Докажите, что при x (0; П/2) справедливо неравенство sinx больше xcosx

sinx>xcosx ⇔tgx>x рассмотрим разложение tgx  в степенной ряд, на интервале (0;π/2) разложение можно взять такое: [latex]tgx=x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \\ [/latex] То есть, надо показать, что: [latex]x+ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +... \ \textgreater \ x \\ \frac{ x^{3}}{3}+ \frac{2 x^{5} }{15} + \frac{17 x^{7} }{315} +...\ \textgreater \ 0 \\ [/latex] что в принципе очевидно, так как сумма степеней неотрицательного числа..