Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

Question

Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Представим любое трехзначное число в виде abc=100a+10b+c. Нам надо доказать, что (abc-cba):9. Преобразуем выражение abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c). Это произведение делится на 9, т.к. первый множитель делится на 9.