Докажите, что следующие неравенства верные: а) [latex](x+2)^{2} \ \textgreater \ x (x + 4) [/latex] b) [latex] a^{2} + 1 \geq 2 (3a - 4)[/latex] c) [latex]4a + \frac{1}{a} \geq 4[/latex] при а больше 0

Question

Докажите, что следующие неравенства верные: а) [latex](x+2)^{2} \ \textgreater \ x (x + 4) [/latex] b) [latex] a^{2} + 1 \geq 2 (3a - 4)[/latex] c) [latex]4a + \frac{1}{a} \geq 4[/latex] при а больше 0

Докажите, что следующие неравенства верные: а) [latex](x+2)^{2} \ \textgreater \ x (x + 4) [/latex] b) [latex] a^{2} + 1 \geq 2 (3a - 4)[/latex] c) [latex]4a + \frac{1}{a} \geq 4[/latex] при а>0

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

1)x²+4x+4-x²-4x>0 4>0 x∈(-∞;∞) 2)a²+1-6a+8>0 a²-6a+9>0 (a-3)²>0 a∈(-∞;3) U (3;∞) 3)(4a²-4a+1)/a>0 a>0⇒(2a-1)²>0 a<1/2 U a>1/2 U a>0 a∈(0;1/2) U (1/2;∞)