Докажите, что среди любых пяти целых чисел есть три, сумма которых кратна 3

 Воспользуемся тем что при делений числа  на [latex] 3[/latex], остатки равны [latex] 0;1;2[/latex]    Иными словами числа  имеют  вид   [latex]3x ; 3x+1 ; 3x+2[/latex]     Предположим что два каких то числа равны , то по принципу Дирихле найдется такое число и вида [latex]3x;3x+1;3x+2[/latex] что сумма будет делится на [latex] 3[/latex], если все числа разные , то найдутся два одинаковых числа ,  и в сумме будут делится на [latex]3[/latex]