Докажите что в десятичной записи числа 2^100 есть хотя бы 4 одинаковые цифры

  [latex] 2^{100}=32^{20} \\ [/latex]    в этом числе [latex] log_{10}2^{100}=ln_{10}2*100=31[/latex] цифр    Всего цифр [latex]10[/latex] , то есть если разбит по группам , будет по  [latex]10[/latex] групп   по [latex]3[/latex]  цифр и еще одно число           По принципу   Дирихле в   [latex] 31[/latex]  цифрах , найдется три числа , то есть [latex] 3*10[/latex]  которые одинаковые, и  на  последнем найдется такое что все четыре  учитывая  последнее будут   одинаковыми