Докажите что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и с гипотенузой c a^3+b^3 меньше c^3

Пусть a^3 + b^3 >= c^3. Возведём неравенство в квадрат: a^6 + b^6 + 2a^3 b^3 >= c^6 Так как (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y), то (a^2 + b^2)^3 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2(a^2 + b^2) >= c^6 Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 с^6 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2 c^2 >= c^6 2ab - 3(a^2 + b^2) >= 0 3a^2 - 2ab + 3b^2 <=0 (a^2 - 2ab + b^2) + 2a^2 + 2b^2 <=0 (a - b)^2 + 2a^2 + 2b^2 <=0 Из последнего неравенство следует, что a = b = 0, чего быть не может. Противоречие.