Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма длин диаметров вписанной и описанной окружностей равна сумме длин катетов.

Центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. Радиус описанной окружности: R = c / 2. Отсюда 2R = c. Радиус вписанной окружности: [latex]r= \frac{a+b-c}{2} [/latex] 2r = a + b - c. Произведём сложение: 2R + 2r = c + a + b - c = a + b. Что и требовалось доказать.