ДОКАЖИТЕ, ЧТО ВСЕ РАВНЫЕ ХОРДЫ, ПРОВЕДЕННЫЕ В ДАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, КАСАЮТСЯ НЕКОТОРОЙ ДРУГОЙ ОКРУЖНОСТИ. ОПРЕДЕЛИТЕ ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ЭТОЙ И ДАННОЙ ОКРУЖНОСТЕЙ.

Если центры двух окружностей,- большей и меньшей, совпадают, то образуется кольцо, в котором все хорды большей окружности, касающиеся меньшей окружности, будут одного размера. Пусть ОК - радиус больше окружности, АВ - хорда, касающаяся меньшей окружности в точке М, причём М∈ОК. ОМ⊥АВ, значит МК⊥АВ. В тр-ке прямоугольном ОАМ АМ=√(ОА²-ОМ²), АВ=2√(ОА²-ОМ²). Так как ОА и ОМ - это радиусы окружностей, центры которых совпадают, то АВ - константа. Доказано.