Докажите, что значение выражение [latex](5+10^{n+1})(1+10+...+10^{n})+1[/latex] при любом натуральном n можно представить в виде квадрата натурального числа

Question

Докажите, что значение выражение [latex](5+10^{n+1})(1+10+...+10^{n})+1[/latex] при любом натуральном n можно представить в виде квадрата натурального числа

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Видим что 1+10+...+10^n=(10^(n+1)-1)/9 получаем ((5+10^(n+1))*(10^(n+1)-1)+9)/9=(10^(2n+2)+4*10^(n+1)+4)/9=((10^(n+1)+2)/3)^2