Докажите что значение выражения 5*7^12-5 кратно 30

[latex]5* 7^{12} -5=5( 7^{12} -1)=5( 7^{6} +1)( 7^{6} -1)=\\=5( 7^{6} +1)( 7^{3} +1)( 7^{3} -1)[/latex] Заметим, что выражение состоит из 4 сомножителей. Первый из них делится на 5, второй делится на 2, так как является чётным. Теперь рассмотрим последние два сомножителя. Известно, что среди любых 3 последовательных натуральных чисел ровно одно делится нацело на 3. То есть, среди чисел [latex] 7^{3} - 1, 7^{3}, 7^{3} + 1[/latex] такое число имеется. Очевидно, что [latex]7^{3} [/latex] не делится на 3. Значит, в нашем произведении один из двух последних сомножителей обязательно делится на три. Таким образом, мы получили, что наше выражение можно представить в виде произведения 4 сомножителей. Среди них первый делится на 5, второй делится на 2, и один из двух последних делится на 3. Тогда всё число делится на 5*2*3=30, что и требовалось.