Докажите, что значение выражения является целым числом:[latex] 2^{1/2} * (4+ \sqrt{8}) ^{1/3} * (3- 2 \sqrt{2}) ^{1/6} [/latex]

[latex]2^{\frac{1}{2}}*(5+\sqrt{8})^{\frac{1}{3}}*(3-2\sqrt{2})^{\frac{1}{6}}=\\\\2^{\frac{3}{6}}*(4+\sqrt{8})^{\frac{2}{6}}*(3-2\sqrt{2})^{\frac{1}{6}}=\\\\8^{\frac{1}{6}}*(24+16\sqrt{2})^{\frac{1}{6}}*(3-2\sqrt{2})^{\frac{1}{6}}=\\\\((24+16\sqrt{2})(24-16\sqrt{2}))^{\frac{1}{6}}=\\\\(24^2-16^2*2)^{\frac{1}{6}}=(2^6*3^2-2^6*2^3)^{\frac{1}{6}}=2*1=2[/latex]