Докажите что1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=1-1/(n+1)

применим меиод математической индукции при n=1 имеем 1/1*2=1-1/2 тождество выполняется Пусть тождество верно при n=m 1/1*2+1/2*3+...+1/m(m+1)=1-1/(m+1) покажем что при этом оно выполнятся при n=m+1 1/1*2+1/2*3+...+1/m(m+1)+1/(m+1)(m+2)= первые m слагаемых равны 1-1/(m+1) =1-1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)=1-(m+2-1)/(m+1)(m+2)=1-1/(m+2) т.о. мы показали что тождество выполнятся. при n=m+1 теорема доказана