Докажите , что26[latex] 26^{ n}- 7^{n} [/latex] делится на на  19 при любом натуральном  n

[latex]\frac{26^n-7^n}{19}[/latex]  Здесь идея решение заключается в том что нужно заменять выражения (так как они в одинаковых степенях) на выражения эквивалентные по остаткам .  [latex]26=7\ mod 19\\ 26^2=11 \ mod 19\\ 26^3= 1 \ mod 19[/latex] это запись означает что остатки равны 7 11 и 1 при делений чисел слева на 19   [latex]7=7 \ mod 19\\ 7^2=11 \ mod 19\\ 7^3=1 \ mod 19[/latex] дальше все остатки повторяются , то есть оно делится так как  [latex]7-7=0\\ 11-11=0\\ 1-1=0[/latex]