Докажите, что:5^{n}+8^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n5^{n}+7^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n[latex] x^{123} [/latex]

Question

Докажите, что:5^{n}+8^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n5^{n}+7^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n[latex] x^{123} [/latex]

Докажите, что: 5^{n}+8^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n 5^{n}+7^{n}-2^{n+1} кратно 3 при любом натуральном n [latex] x^{123} [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]5^n+8^n-2^{n+1}=5^n+2^{3n}-2^{n+1}\\ 5^n \ pri \ delenii \ na \ 3 \ ostatok \ ravny \ 2;1;\\ 2^{3n}-2^{n+1}=2^n(2^{2n}-2)\ ostatki \ ravni \ 1;2;\\ i \ togo \ pri \ delenii\ ostatki \ sumirytsya \ 1+2=3 \ delitsya \ na \ 3 \ \ 2+1=3 \ tozhe[/latex] Значит число кратна 3