Докажите формулу длины биссектрисы треугольника. lc^2=sqrt(ab-a1b1)

Продолжим биссектрису до пересечения с описанной окружностью (получилась точка Р). Рассмотрим треугольники ACL и ABР. Отметим равные углы ACL и BPL. Треугольник ACL подобен треугольнику ABP по двум углам. Отсюда AC/AP=AL/AB=CL/BP 1) AC*AB=AP*AL 2) AP=AL+LP. По свойству отрезков пересекающихся хорд AL*LP=LC*BL 3)LP=LC*BL/AL Подставим (2) в (1) и воспользуемся (3): AC*AB=(AL+LP)*AL AC*AB=AL*AL+LP*AL=AL^2+LC*BL*AL/AL AC*AB=AL^2+LC*BL Отсюда: AL^2=AC*AB-LC*BL или AL=sqrt(AC*AB-LC*BL)