Докажите методом ОТ ПРОТИВНОГО, что не существует треугольника, в котором медиана к одной стороне равна полсумме двух других сторон

Рассмотрим треугольник с основанием c, боковыми сторонами a и b, и медианой к основанию m. Обозначим угол наклона медианы к основанию [latex]\alpha[/latex] со стороны a, и [latex]\beta[/latex] со стороны b. По теореме косинусов: [latex]a^2=m^2+\frac{c^2}{4}-mc \cdot \cos \alpha\\ b^2=m^2+\frac{c^2}{4}-mc \cdot \cos \beta=m^2+\frac{c^2}{4}+mc \cdot \cos \alpha[/latex]  То есть [latex]a^2+b^2=2m^2+\frac{c^2}{2}\\ 2a^2+2b^2=4m^2+c^2[/latex]  Предположим от противного, что медиана к основанию равна полусумме боковых сторон: [latex]2m=a+b\\ 4m^2=a^2+2ab+b^2[/latex] Подставив выражение для [latex]4m^2[/latex] в предыдущее равенство, получим: [latex]2a^2+2b^2=a^2+2ab+b^2+c^2\\ a^2-2ab+b^2=c^2\\ (a-b)^2=c^2\\ a-b=c\\ a=b+c[/latex] То есть сумма двух сторон треугольника равна его третьей стороне. Поскольку такого треугольника не существует, следовательно исходное предположение неверно, и медиана к одной стороне треугольника не может равняться полусумме двух других его сторон.