Докажите неравенство x²+16/x² ≥ 8 и укажите, при каких значениях переменной неравенство обращается в равенство.

Решение x²+16/x² ≥ 8 x ≠ 0 x⁴ - 8x² + 16 ≥ 0 x² = t t² - 8t + 16 = 0 (t - 4)² = 0 t = 4  x² = 4 x₁ = - 2 x₂ = 2             +                      -                    + --------------------------------------------> - ∞               - 2                          2            +∞ x ∈ (- ∞; - 2]∪[2 ; + ∞) при х = - 2 и х = 2 неравенство обращается в равенство