Докажите неравенство[latex]1) a^{4}+2 a^{3}b+2ab^{3}+b^{4} \geq 6a^{2}b^{2}[/latex] , где a и b одного знака[latex]2) \frac{a^{3}b^{3}}{2} \geq ( \frac{a+b}{2})^{3} [/latex] , где a и b неотрицательные числа

   1) По неравенству о средних   [latex] a^4+a^3b+a^3b + ab^3+ab^3+b^4 \geq 6a^2b^2\\ \frac{a^4+a^3b+a^3b+ab^3+ab^3+b^4}{6 } \geq a^2b^2 \\ \sqrt[6]{a^{12}b^{12}} \geq a^2b^2\\ a^2b^2 \geq a^2b^2[/latex]        2)          [latex] \frac{a^3b^3}{2} \geq(\frac{a+b}{2})^3 \\ \frac{ ab }{2} \geq \frac{a+b}{8} \\ 4ab \geq a+b\\ a^2+b^2 \geq 2ab\\ [/latex]    то             [latex] 4ab \geq a+b\\ a^2+b^2 \geq 2ab\\ 2a^2+2b^2 \geq a+b\\ [/latex]  что верно