Докажите неравентво (а+1)(а+1)(а+1)(а+1) больше =16abc (если а больше 0,b больше 0,c больше 0

Ну, вообще, чисто теоретически, данное неравенство имеет место быть, но только при том условии, что b и c <= a; Преобразуем немного левую часть : [latex](a+1)(a+1)(a+1)(a+1) \geq 16abc[/latex] [latex](a^2+2a+1)(a^2+2a+1) \geq 16abc[/latex] [latex]a^4+4a^3+6a^2+4a+1 \geq 16abc[/latex] Теперь, можно попробовать подставить a=1 У нас получается 16≥16bc . При а=1: b=1; c=1 ; (Удовлетворяет b,c≤a) При а=2 наша ситуация выглядит так : 81≥32bc. Тут уже ситуаций будет немного побольше, а именно: [latex] \left \{ {{b=2,c=1 } \atop {b=1,c=2 }} \right. [/latex] Ну и так далее... В общем, (а+1)(а+1)(а+1)(а+1)≥16abc ⇔ ∃ a,b,c>0 :  (a≥b,c) . Надеюсь, доказал верно :D