Докажите равенство (a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=a^16-1"

используя формулу разности квадратов [latex]A^2-B^2=(A-B)(A+B)[/latex] и учитывая [latex](a^n)^m=a^{nm}[/latex] [latex]1^k=1[/latex] последовательно "сворачивая" левую часть получим [latex](a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\\\(a^2-1^2)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\\\(a^2-1)(a^2+1)(a^4+1)(a^8+1)=\\\\((a^2)^2-1^2)(a^4+1)(a^8+1)=\\\\(a^{2*2}-1)(a^4+1)(a^4+1)\\\\(a^4-1)(a^4+1)(a^8+1)=\\\\((a^4)^2-1^2)(a^8+1)=\\\\(a^{4*2}-1)(a^8+1)=\\\\(a^8-1)(a^8+1)=\\\\a^{8*2}-1^2=\\\\a^{16}-1[/latex]