Докажите следующие формулы Де Моргана: [latex](A\cup B)^c=A^c\cap B^c[/latex] [latex](A\cap B)^c=A^c\cup B^c[/latex] Ожидаю полный , развернутый ответ. P.S. Сам уже доказывал, хочу посмотреть на чужое доказательство. P.S.S До...
Докажите следующие формулы Де Моргана:
[latex](A\cup B)^c=A^c\cap B^c[/latex]
[latex](A\cap B)^c=A^c\cup B^c[/latex]
Ожидаю полный , развернутый ответ.
P.S. Сам уже доказывал, хочу посмотреть на чужое доказательство.
P.S.S Доказательство простое, следует просто подумать хорошенько.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1)x∈(A∪B)´⇔(x∉A ∧x∉B)⇔x∈A´∩B´
2)(A´∪ B´)´=A´´∩ B´´ (dlja 1) = A∩B i A´∪ B´=(A∩B)´
1)(A∪B)´=A´∩B´, ecli x∈(A∪B)´⇒x∉A ∧ x∉B
ecli x∉A ∧x∉B ⇒x∈A´∧ x∈B´
ecli x∈A´∧x∈B´⇒x∈ A´∩ B´
2)A´´=A, B´´=B i tože yže (A∪B)´= A´∩ B´
Iz 1) imeem: (A´∪ B´)´=A´´∩ B´´ =A∩B
A∩B=(A´∪B´)´ ⇒ (A∩B)´=A´∪B´
Не нашли ответ?
Похожие вопросы