Докажите справедливость формулы методом математической индукции [latex]Sn= \frac{b1(q^n-1)}{q-1} [/latex] (формула суммы первых n членов геометрической прогрессии)

Геометрическая прогрессия [latex] Sn= b_{1} + b_{1} q + b_{1} q^{2} + ... +b_{1} q^{n} [/latex] Утверждение [latex]Sn= b_{1} \frac{ q^{n+1}-1}{q-1} [/latex] доказательство  по методу полной математической индукции 1. Утверждение справедливо для n = 1: [latex] S_{1} = b_{1} + b_{1}q= b_{1} (1+q)[/latex] Утверждение для n=1: [latex] S_{1} = b_{1} \frac{ q^{2}-1}{q-1} = b_{1} \frac{ (q+1)(q-1)}{q-1} = b_{1} (q+1)[/latex] 2. 2.1  предполагается справедливость утверждения при любом натуральном n=k [latex] S_{k} =b_{1} \frac{ q^{k+1} }{q-1}[/latex] 2.2  доказывается справедливость утверждения для числа n=k+1 [latex] S_{k+1} = (b_{1} + b_{1}q + b_{1}q^{2}+ ...+ b_{1} q^{k}) + b_{1}q^{k+1} = S_{k} +b_{1}q^{k+1} [/latex] доказательство, что [latex] S_{k+1} =b_{1} \frac{ q^{k+2} }{q-1}[/latex] : [latex] S_{k+1} = b_{1} \frac{ q^{k+1}-1}{q-1} + b_{1}q^{k+1} [/latex] [latex] \\ = b_{1} \frac{ q^{k+1}-1}{q-1} + b_{1}q^{k+1} \frac{q-1}{q-1} = b_{1} \frac{(q^{k+1}-1) +(q^{k+1}q -q^{k+1}) }{q-1}= b_{1} \frac{q^{k+2}-1}{q-1} [/latex]