Докажите тождество cos^4 x+sin^2 x+sin^2x*cos^2x=1

Всё просто. Первым делом, раскладываем единицу, как сумму квадратов синуса и косинуса: [latex]1=sin^2{x}+cos^2{x}[/latex] Далее, производим такие упрощения в нашем тождестве: [latex]cos^4{x}+sin^2{x}+sin^2{x}*cos^2{x}=cos^2{x}+sin^2{x};\\ cos^4{x}+sin^2{x}*cos^2{x}=cos^2{x}+sin^2{x}-sin^2{x};\\ cos^4{x}=cos^2{x}-sin^2{x}*cos^2{x};\\ cos^4{x}=cos^2{x}*(1-sin^2{x});\\ cos^4{x}=cos^2{x}*(sin^2{x}+cos^2{x}-sin^2{x});\\ cos^4{x}=cos^2{x}*cos^2{x};\\ cos^4{x}=cos^4{x}.[/latex] Тождество доказано.