Докажите тождество. [latex]( \frac{sin \alpha }{cos \frac{ \alpha }{2} } + \frac{cos \alpha } { sin\frac{\alpha }{2} })^2 - 1 = ctg^2 \frac{ \alpha }{2} [/latex]

Question

Докажите тождество. [latex]( \frac{sin \alpha }{cos \frac{ \alpha }{2} } + \frac{cos \alpha } { sin\frac{\alpha }{2} })^2 - 1 = ctg^2 \frac{ \alpha }{2} [/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[(sinasin(a/2)+cosacos(a/2))/sin(a/2)cos(a/2)]²-1=[cos(a-a/2)/sin(a/2)cos(a/2)]²-1 =[cos(a/2)/sin(a/2)cos(a/2)]²-1=[1/sin(a/2)]²-1=1/sin²(a/2)-1=ctg²(a/2) 1+ctg²a=1/sin²a⇒1/sin²a-1=ctg²a