ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО [latex]cos ^{6} a+sin ^{6} a=1-0,75sin ^{2}2a [/latex]

займемся сначала левой частью равенства [latex]cos^6 \alpha + sin^6 \alpha =(1-sin^2 \alpha )^3+sin^6 \alpha=[/latex] [latex]=(1-2sin^2 \alpha +sin^4 \alpha )(1-sin^2 \alpha )+sin^6 \alpha =[/latex] [latex]=1-2sin^2 \alpha +sin^4 \alpha -sin^2 \alpha +2sin^4 \alpha -sin^6 \alpha +sin^6 \alpha=[/latex] [latex]=1-3sin^2 \alpha +3sin^4 \alpha [/latex] теперь рассмотрим правую часть [latex]1-0,75sin^2(2 \alpha )=1-0,75(2sin \alpha cos \alpha )^2=1-3sin^2 \alpha cos^2 \alpha =[/latex] [latex]=1-sin^2 \alpha (1-sin^2 \alpha )=1-3sim^2 \alpha +3sin^4 \alpha [/latex] видим,что обе части равенства свелись к одному и тому же выражению