Докажите тождество:1÷tgx+ctgx=sinx cosx

[latex]\frac{1}{tg x+ctg x}=\\\\\frac{1}{\frac{sin x}{cos x}+\frac{cos x}{sin x}}=\\\\\frac{1}{\frac{sin^2 x+cos^2 x}{sin x cos x}}=\\\\\frac{1*sin xcos x}{1}=\\\\sin x cos x[/latex] что и требовалось доказать. Доказано воспользовались тем что [latex]tg x=\frac{sin x}{cos x}[/latex] [latex]ctg x=\frac{cos x}{sin x}[/latex] [latex]sin^2 x+cos^2 x=1[/latex]