Докажите,что для всех натуральных n справедлива формула 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=n/n+1

[latex]\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}...\frac{1}{n(n+1)}=\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}...=\\ [/latex] обозначим [latex]n=1[/latex] Тогда сумма  [latex]\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+1)(n+2)}+\frac{n}{(n+2)(n+3)}+\frac{n}{(n+3)(n+4)}....\\ [/latex]  просуммируем по частям  [latex]S_{1}=\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+1)(n+2)}=\frac{2}{n+2}\\ S_{2}=\frac{2}{n+2} + \frac{n}{(n+2)(n+3)} = \frac{3}{n+3}..[/latex] можно заметить сумма ряда представится в виде  [latex]\frac{n}{n(n+1)}[/latex]