Докажите,что х⁴+2х²+2 _______ ≥ 2 х²+1 при всех действительных значениях х.

[latex]\displaystyle \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq 2 [/latex] [latex]\displaystyle \frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1} \geq \frac{2(x^2+1)}{(x^2+1)} [/latex] [latex]\displaystyle \frac{x^4+2x^2+2-2x^2-2}{x^2+1} \geq 0 [/latex] [latex]\displaystyle \frac{x^4}{x^2+1} \geq 0 [/latex] т.к. в числителе [latex]\displaystyle x^4[/latex] и он при любых х больше нуля т.к. в знаменателе [latex]x^2+1[/latex] и он при любых х больше нуля, и при этом не обращается в ноль ни при каких х. ( а значит область определение все числа) Значит дробь будет больше нуля. Проверим равенство 0:  Это возможно при х=0 Значит данная дробь будет больше либо равно нуля при любом х