Докажите,что точки C(-1;-3),D(2;0),E(4;-2) и F(1;-5) есть вершинами прямоугольника

Докажем векторным способом. 1. Найдём координаты векторов CD, DE, EF, CF. Чтобы найти координаты вектора, нужно из координаты точки конца вычесть соответствующие координаты точки начала.  CD={3;3}, DE={2;-2}, EF={-3;-3}, CF={2;-2} 2. Поочерёдно перемножим скалярно векторы: если скалярное произведение равно нулю, то векторы перпендикулярны: CD * DE = 3*2 + 3*(-2) = 6-6=0 DE * EF = 2*(-3) + (-2)*(-3) = -6+6=0 EF * CF = -3*2 + (-2)*(-3)=-6+6=0 CF * CD = 3*2 + (-2)*3=6-6=0 3. Все 4 скалярных произведения равны нулю, а значит точки C, D, E, F являются вершинами прямоугольника, что и требовалось доказать.