Докажите,что у равностороннего треугольника все стороны равны.

Допустим АВС - равнобедренный треугольник. Углы А и С равны - по свойству равнобедренного треугольника. Проведем высоту NВ. Получилось два треугольника: АВN и NВС. Эти треугольники равно по 1 признаку равенства треугольников.( А=С, AN=NC,АВ=ВС) Значит, и соответственные углы и  стороны равны.  Получается углы А,В,С равны, и АВ =ВС=СА. Следует, АСВ - равносторонний треугольник. Что и требовалось доказать