Докажите,что в треугольнике медиана не меньше высоты,проведенной из той же вершины.

  Медиана треугольника может быть равна или больше высоты но никогда меньше.  Равной она бывает в равнобедреном или равносторонем треугольнике.   Перпендикуляр приведеный из какой нибудь точки к прямой меньше всякой наклонной проведенной из той же точки к этой прямой. В даном случае этой точкой является вершина из которой приведены медиана и высота. Если медиана проведена но в равнобедреном треугольнике она наклона к стороне к которой проведена. Высота перпендикулярна к основанию а медианна наклона. С высотой она состовляет прямоугольный треугольник и является в нем гепотенузой а гипотенуза всегда больше катета.