Доведіть, що для будь-яких додатних чисел a i b виконується нерівність [latex](a ^{2}+ b)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b ^{2} }) \geq 4 \sqrt \frac{a}{b} [/latex]
Доведіть, що для будь-яких додатних чисел a i b виконується нерівність [latex](a ^{2}+ b)( \frac{1}{a} + \frac{1}{b ^{2} }) \geq 4 \sqrt \frac{a}{b} [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЗапишем неравенство о средних.
(x+y)>= 2*√x*y x>0 y>0
применим его:
(a^2+b)>=2√(a^2*b)
(1/a+1/b^2)>=2√(1/a*b^2)
Переумножая почленно получим:
(a^2+b)*(1/a +1/b^2)>=4*√(a^2*b/a*b^2)=4√(a/b)
ЧТД.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы