Доведіть, що коло має центр симетрії.  

Центр симетрії кола - його центр. Справді розглянемо діаметрально протилежні точки А і В. Вони обидві належать колу, центр кола О - середина відрізка АВ (так як АВ - діаметр, то АО=ВО - як радіуси). Оскільки А і В - довільні, то для будь-якої точки кола справедливо, що вона перейде в діаметрально протилежну точку відносно центра кола. Значить центр кола - центр його симетрії. Доведено