Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

Дано: треуг.АВС; АВ=с, ВС=а, АС=в, ОА=l Довести: [latex]c^{2}[/latex] + [latex]b^{2}[/latex]=2( [latex]l^{2}[/latex] + ([latex](\frac{a}{2})^{2})[/latex] Розвязок: Добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану АО.  AD=2l. За властивістю паралелограма:  2([latex]c^{2}[/latex]+[latex]b^{2}[/latex])=[latex]a^{2}[/latex] + ([latex]2l)^{2}[/latex], або [latex]c^{2}[/latex]+[latex]b^{2}[/latex]=2([latex]l^{2}[/latex]+[latex](\frac{a}{2})^{2})[/latex]