Доведіть, що[latex](\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ [/latex]

Действуем по правилу дифференцирования сложной функции. На области определения продифференцируем равенство sin(arcsin(x))=x. Получим cos(arcsin(x))*(arcsin(x))'=1 значит (arcsin(x))'=1/cos(arcsin(x))=1/√(1-sin²(arcsin(x)))=1/√(1-x²). Причем, знак корня берем с плюсом т.к. arcsin(х) принимает значения в интервале [-Pi/2,Pi/2], а cos(arcsin(x)) cоответственно положителен. С производной arccos(х) поступаем аналогично, т.е. дифференцируем тождество cos(arccos(x))=x.