Довести що чотирикутник abcd з вершинами в A(-2;1)B(1;4)C(5;0)D(2;-3) э прямокутником

A(-2;1), B(1;4), C(5;0), D(2;-3) 1) Находим длины сторон и длины диагоналей четырехугольника по формуле: d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²). Длины сторон: |AB|=√((1+2)²+(4-1)²)=√(3²+3²)=√18=3√2; |BC|=√((5-1)²+(0-4)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2; |CD|=√((2-5)²+(-3-0)²)=√((-3)²+(-3)²)=√(9+9)=√18=3√2; |AD|=√((2+2)²+(-3-1)²)=√(4²+(-4)²)=√(16+16)=√32=4√2. Длины диагоналей: |AC|=√((5+2)²+(0-1)²)=√(7²+(-1)²)=√(49+1)=√50=5√2; |BD|=√((2-1)²+(-3-4)²)=√(1²+(-7)²)=√(1+49)=√50=5√2. Противоположные стороны четырехугольника равны AB=CD и AD=BC, значит четырехугольник ABCD - параллелограмм (признак параллелограмма). Диагонали параллелограмма равны AC=BD, значит параллелограмм ABCD - прямоугольник (признак прямоугольника). Таким образом, четырехугольник ABCD - прямоугольник.