Довжини сторін гострокутного трикутника є послідовними цілими числами. Доведіть, що висота до середньої за довжиною сторони ділить цю сторону на дві частини, різниця між якими дорівнює 4.
Довжини сторін гострокутного трикутника є послідовними цілими числами. Доведіть, що висота до середньої за довжиною сторони ділить цю сторону на дві частини, різниця між якими дорівнює 4.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьпусть стороны равны x-1 x x+1
пусть высота h проведенная на x делит ее на части а < b
тогда
(x-1)^2=h^2+a^2
(x+1)^2=h^2+b*2
b+a=x
**************
(x+1)^2-(x-1)^2=4x
(x+1)^2-(x-1)^2=(h^2+b*2) - (h^2+a*2) = b^2-a^2=(b+a)(b-a)=x*(b-a)
4x=x*(b-a) => b-a=4 - доказано
Не нашли ответ?
Похожие вопросы