Два автомата могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней каждый автомат отдельно выполнит всю работу, если одному из них потребуется на это на 5 дней больше?

Решение: Обозначим весь объём работы, выполняемый автоматами за единицу (1), а объём работы, выполненный за один день первым автоматом за (х), вторым автоматом объём работы, выполненный за один день (у): Работая одновременно автоматы выполнят работу за 6 дней, или: 1/(х+у)=6 -первое уравнение Первый автомат выполнит всю работу за: 1/х дней, второй автомат выполнит всю работы за 1/у дней, а так как один из автоматов (допустим второй) выполнит работу на на 5 дней раньше, то: 1/х-1/у=5- второе уравнение Решим систему уравнений: 1/(х+у)=6 1/х-1/у=5 Приведём каждое из уравнений к общему знаменателю: 1=6х+6у у-х=5ху Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение: 6х=1-6у х=(1-6у)/6 у-(1-6у)/6=5*у(1-6у)/6*  Приведём к общему знаменателю: 6 6у-(1-6у)=5у-30у² 6у-1+6у-5у+30у²=0 30у²+7у-1=0 у1,2=(-7+-D)/2*30 D=√{49-4*30*(-1)}=√(49+120)=√169=+-13 у1,2=(-7+-13)/60 у1=(-7+13)/60=6/60=1/10=0,1 у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3 -не соответствует условию задачи х=(1-6*0,1)/6=(1-0,6)/6=0,4/6=4/10 : 6=4/60=1/15 Найдём за сколько дней выполнит работу первый автомат: 1 : 1/5=15 (дней) Второй автомат выполнит эту работы за: 1 : 1/10=10 (дней) Ответ: 1- й автомат выполнит работу за 15 дней;           2 -й автомат выполнит работу за 10 дней