Два автомобиля двигаются со скоростями V=54 км/ч и U=72 км/ч по двум по взаимно перпендикулярным прямолинейным дорогам. Определите минимальное расстояние между автомобилями, если в некоторый момент они находились на одинаковых ...

для начала приведем скорости к системе СИ V=54 км/ч=54000 м/3600c=15м/с U=72 км/ч=72000 м/3600c=20м/с квадрат расстояния между автомобилями вычисляем по формуле Пифагора d²=(L-Vt)²+(L-Ut)² найдем производную от d² (d²)'=2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U) минимальное d² (и соответственно минимальное d) будет в момент времени t, когда (d²)'=0 2(L-Vt)(-V)+2(L-Ut)(-U)=0 V(L-Vt)+U(L-Ut)=0 VL-V²t+UL-U²t=0 L(V+U)=t(V²+U²) [latex]t= \frac{L(V+U)}{V^2+U^2} [/latex] t=450м *(15 м/c+20 м/c)/(15² м²/с²+20² м²/с²)=450 м/(225+400)м/с=25,2с подставляем это значение t в формулу для d² d²=(450м-15м/с * 25,2с)²+(450м-20м/с * 25,2с)²=8100 м² d=90,0м

V=54 км/ч=15 м/с U=72 км/ч=20 м/с расстояние между машинами при сближении d^2=(L-v*t)^2+(L-u*t)^2 минимум у d^2 будет при нулевой производной по времени (d^2)`=2v(L-v*t)+2u(L-u*t)=0 t=L*(u+v)/(v^2+u^2)=450*(15+20)/(15^2+20^2) сек =  25,2 сек d^2=(L-v*t)^2+(L-u*t)^2=(450-15* 25,2)^2+(450-20* 25,2)^2=8100 d = корень( 8100)= 90 м