Два поезда одновременно выехали в одном направлении из городов А и В, расстояние между которыми равно 60 км, и прибыли одновременно на станцию С. Если бы один из них увеличил скорость на 35 км/ч, а другой на 20 км/ч, то они тож...

1) Пусть город A ближе к станции C, чем город B. Значит, тот поезд, который выехал из города B, имел большую скорость. Пусть эта скорость равна y, а скорость того поезда, который выехал из города A, равна x. x меньше y. BC = BA + AC = 60 + AC. Пусть AC=S. Тогда BC=60+S. 2) Расстояние = скорость * время. 3) Одновременно прибыли на станцию С: S/x = (60+S)/y. (уравнение времени) . Sy = 60x + Sx. 4) Если бы один из них увеличил скорость на 25 км/ч, а другой на 20 км/ч, то они прибыли бы также одновременно на станцию С. Очевидно на 25 км/ч скорость должен увеличивать поезд, который проходит большее расстояние, то есть поезд из города B. S/(x+20) = (60+S)/(y+25). Sy+25S = 60x+1200 +Sx+20S; Sy = 60x+1200+Sx - 5S; Но из предыдущего пункта Sy = 60x + Sx, поэтому: 60x + Sx = 60x+1200+Sx - 5S; 1200 = 5S; S=240 (км) . 5) При этом увеличении скоростей время уменьшается на 2 часа. S/(x+20) = S/x - 2. 240/(x+20) = 240/x - 2; 240/(x+20) = (240-2x)/x; 240x = 240x+ 4800 - 2x^2 - 40x; x^2+20x-2400=0; Отсюда x=40 и x=-60 (не подходит) . Из уравнения S/x = (60+S)/y найдём y=(60+S)x/S = (60+240)*40/240 = 50. Ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.