Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью V=2 Мм/с на расстоянии а=20 см друг от друга. Определить максимальную индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего протон...

Закон Кулона F = kQq/R², в форме, сформулированный в элементарной электростатике – имеет фундаментальный универсальный смысл и остаётся верен и в случае физики Эйнштейна, если движение зарядов перпендикулярно линии взаимодействия, поскольку связывает независящие от системы отсчёта величины: силу, заряды и поперечное расстояние. Правда, формула F = kQq/R² в этом случае – это не сила Кулона, а суммарная сила взаимодействия двух зарядов, включающая в себя нечто большее. Сила взаимодействия двух зарядов kQq/R², перпендикулярно соединяющей их линии останется точно такой же и в случае их движения, или движения одного из них поперёк соединяющей их линии. Тем не менее, в случае взаимодействия не просто одиночных зарядов, а потоков подвижных зарядов (электротоков), когда сила воздействия одного потока заряженных частиц на элементы параллельного – складывается, как суперпозиция отдельных сил Кулона – всё усложняется тем, что продольные расстояния при относительном движении сжимаются, и силы относительно-подвижных взаимодействий становятся больше сил относительно-неподвижных взаимодействий. Причём, оказывается, что силы Кулона зависят от относительной скорости движения квадратично. Если, скажем, токи одной природы (например, электронные) однонаправленные, то силы Кулона относительно подвижных элементов [ep] – это силы притяжения, и они сильнее, а силы Кулона относительно неподвижных элементов [ee]/[pp] – это силы отталкивания, и они слабее. Возникает притяжение. Если, скажем, токи разной природы (электронный и положительно-ионный) однонаправленные (т.е. математически разнонаправленные токи), то силы Кулона относительно подвижных элементов [ee]/[pp] – это силы отталкивания, и они сильнее, а силы Кулона относительно неподвижных элементов [ep] – это силы притяжения, и они слабее. Возникает отталкивание. Если, токи одной природы разнонаправленные, то силы Кулона относительно подвижных элементов [ep] – это силы притяжения, и они умеренные, а силы Кулона относительно сильно-подвижных элементов [ee]/[pp] – это силы отталкивания, и они квадратично большие. Возникает отталкивание. Четвёртый вариант нетрудно разобрать самостоятельно. В итоге, получается, что два однонаправленных тока (уже с учётом и природы и направления потоков) начинают притягиваться, а два разнонаправленных тока – отталкиваться. При математическом обобщении (интегрировании) всех отличий относительно-подвижных сил Кулона от относительно-неподвижных сил Кулона – выясняется, что общая сила притяжения однонаправленных токов выражается так, как будто между каждыми двумя отдельными зарядами возникает взаимодействие, описываемое той же формулой, как и сила Кулона, но с добавочным коэффициентом пропорциональности: F = k(QV/c)(qv/c)/R² , где V/c – приведённая скорость первого тока, а v/c – приведённая скорость второго тока. Таким образом, оказывается удобным ввести отдельный термин и отдельно учитывать часть поля подвижных заряженных частиц. Этот кусочек (слагаемое) взаимодействия называют магнетизмом и магнитным слагаемым в законе взаимодействия. И этот факт – превосходное доказательство теории относительности Эйнштейна. Между двумя зарядами, расположенными на линии перпендикулярной их движению возникает сила, которую можно записать так: F = kQq/R² = [1+Vv/c²]kQq/R² – [Vv/c²]kQq/R² ; где договорились называть: F = [1+Vv/c²] kQq/R² – силой Кулона (положительное направление – отталкивание), а F = –k/c² [VQ][vq]/R² – силой Магнитного взаимодействия Био-Савара-Лапласа (знак минус – притяжение). Выражение закона Био-Савара-Лапласа здесь показано в элементарной форме, когда линия взаимодействия зарядов перпендикулярна скоростям движения зарядов. *** [ограничивают зачем-то 5000 символов, поэтому – читаем слудующее решение]

*** [ограничивают 5000 символов, продолжение решения] Аналогично напряжённости электрического поля – разумно ввести и понятие напряжённости магнитного воздействия, создаваемого одним зарядом. В случае электрического взаимодействия мы вводим понятие, которое оказывается независимым от пробного заряда, а именно – удельную силу, действующую на заряд, поскольку сама сила воздействия пропорциональная пробному заряду. Точно так же, нужно просто ввести характеристику, которая не будет включать в себя параметры пробного движущегося заряда, а именно силу, удельную к элементу тока. Элементом тока называют величину [vq]. Нечто аналогичное импульсу, но связанное с электричеством. В этом случае окажется, что, напряжённость магнитного поля: Ho = |F/[vq]| = k/c² [VQ]/R² . В определениях индукции магнитного поля в среде и напряжённости магнитного поля в вакууме имеются известные неудобства, вдаваться в которые здесь неуместно, но, которые, по сути, не меняют природы указанных понятий. В вакууме индукция B магнитного поля по определению равна напряжённости Ho магнитного поля: B = Ho = k/c² [VQ]/R² = μo/ [VQ]/R² ,   (положить k/c² = μo/[4π] – оказывается удобным в большом классе задач) где: k/c² = μo/[4π] = 9 000 000 000 / 300 000 000 ² = 1/10 000 000 [Н/А²] Кроме прочего, в силу обстоятельств, при которых появляется необходимость введения магнитного поля, довольно замысловатым оказывается и геометрическая интерпретация напряжённости магнитного поля, вводимого, как псевдовектор c непараллельным силам магнитного взаимодействия направлением. Но, как бы то ни было, поскольку мы понимаем, что подвижный заряд, оказавшийся на указанной в условии прямой будет либо притягиваться к каждому из протонов, либо отталкиваться от них, то поэтому для нахождения модуля суперпозиции магнитных полей – достаточно найти модуль суперпозиции магнитных сил, которые направлены просто к протонам или от них. Итак: Модули индукции магнитных полей каждого протона в точках на указанной прямой – будут выражаться, как: Bp = k/c² [Ve] / [ (a/2)² + y² ] ,    где y – высота подъёма над плоскостью траекторий протонов. Результирующая сила, действующая на пробный подвижный заряд, оказывающийся на заданной прямой – будет направлена перпендикулярно плоскости траекторий протонов, а значит, сила чисто магнитного взаимодействия будет складываться из двух вертикальных составляющих. В таком случае, магнитное поле системы протонов, окажется равно: B = 2 Bp y / √[ (a/2)² + y² ] ; B = 2k/c² [Ve] y / √( (a/2)² + y² )³ ; Ясно, что посередине прямой, соединяющей протоны – магнитная индукция равна нулю. Так же, ясно, что и на бесконечности – она равна нулю. А где-то между нолём по высоте и бесконечностью – магнитная индукция принимает один максимум, что можно показать, просто взяв производную dB/dy и приравняв её к нулю: dB/dy  = 2k/c² [Ve] [ (a/2)² – 2y² ] / √( (a/2)² + y² )^5 = 0 ; y(max) = a/[2√2] – это и есть высота максимума магнитной индукции, найдём её. Bmax = 2k/c² [Ve] a/[2√2] / √( (a/2)² + a²/8 )³ = 16/[3√3] k/c² [Ve]/a² ; Bmax = 16/[3√3] k/c² [Ve]/a² ≈ ≈ 16 / [ 30 000 000 √3 ] [ 2 000 000 * 1.6 * 10^(–19) ] / 0.2² ≈ ≈ 128/[3√3] [ 10^(–19) ] ≈ 2.5*10^(–18) Тл ≈ 0.000 0025 пТл ; Ответ: Bmax ≈ 0.0025 фТл ≈ 2.5 аТл ;      ( фемтотеслы / аттотеслы ) ; Или иначе: Bmax ≈ 2.5 мкН/[ГКл*км/с] ; При этом, магнитная индукция будет направлена перпендикулярно вертикальной оси и одновременно перпендикулярно направлению движения протонов. Т.е., короче говоря, магнитная индукция в искомой точке будет сориентирована вдоль прямой, соединяющей протоны. А направлена она будет, если смотреть в сторону улетающих от нас протонов – вправо в верхней над протонами точке и влево в нижней под протонами точке, т.е., короче говоря, магнитная индукция при таком взгляде будет находиться на части контура силовых линий магнитной индукции, с направлением обхода – по часовой стрелке.