Два прямоугольных треугольника ABC и ACM имеют общий катет АС, причем ВС=9, СМ=16, а гипотенуза одного из треугольников на 5 больше гипотенузы второго треугольника. Вычислите длину их общего катета.

Question

Два прямоугольных треугольника ABC и ACM имеют общий катет АС, причем ВС=9, СМ=16, а гипотенуза одного из треугольников на 5 больше гипотенузы второго треугольника. Вычислите длину их общего катета.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

АС - общая, пусть у ΔАВС гипотенуза АВ-х, тогда АВ²=АС²+ВС², Δ АСМ, гипотенуза АМ-(х+5), тогда АМ²=АС²+МС², получаем АМ²-МС²=АВ²-ВС² (х+5)²-16²=х²-9² х²+10х+25-256=х²-81 10х=256-25-81 10х=150 х=15 см- гипотенуза АВ, тогда катет АС= √(15²-9²)=√(225-81)=√144=12 см