Два трактора могут вспахать поле на 18 часов быстрее, чем один первый трактор, и на 32 ч быстрее, чем один второй. За сколько часов каждый трактор может вспахать всё поле?

Решение. Пусть первый трактор вспашет поле за X часов, второй - за Y часов. Тогда оба трактора, работая вместе, вспашут поле за (1/(1/X+1/Y)) часов. Составим систему уравнений: 1/(1/X+1/Y)+18=X 1/(1/X+1/Y0+32=Y Решаем систему: XY/(X+Y)+18=X XY/)X+Y)+32=Y XY+18(X+Y)=X(X+Y) XY+32(X+Y)=Y(X+Y) 18(X+Y)=X**2 32(X+Y)=Y**2 вычитаем из второго уравнения первое: 14(X+Y)=(Y-X)(X+Y) 14=Y-X Y=14+X X**2-2*18X-18*14=0 X=18+-(плюс-минус)корень квадратный из (18**2+18*14)=18+- корень из (18*32)=18+-3*8 X1=42 X2=-6 ( отбрасываем, как отрицательное число часов, чего быть не может) ОТВЕТ: X=42  Y=56 То есть первый трактор вспашет поле за 42 часа, второй за 56 часов.