Два велосипедиста одновременно выехали из пункта A и B навстречу друг другу, повстречались через 1 час, после чего первый велосипедист приехал в пункт B на 35 минут раньше, чем второй велосипедист приехал в пункт A. Найдите, за...

                                                      М                        А _______________|___________ B  скорость  х км/ч                                                   скорость у км час Пусть скорость первого велосипедиста х км в час, скорость второго у км в час. За 1 час первый проехал х км, значит АМ = х км, второй проехал у км, значит ВМ= у км Пусть МВ, равный у км,  первый ехал со скоростью х км в час и затратил у/х  часов Пусть МА, равный х км, второй ехал со скоростью  у км в час и затратил х/у  часов. По условию  х/у больше  у/х  на 35 мин. Составляем уравнение [latex] \frac{x}{y} - \frac{y}{x}= \frac{35}{60} \\ \\ \frac{ x^{2} - y^{2} }{xy}= \frac{7}{12} \\ \\ 12 x^{2} -12y ^{2} =7xy [/latex] Надо найти время, за которое второй велосипедист проедет расстояние (х+у) со скоростью у Это значение дроби (х+у)/у=(х/у)+1 Поэтому уравнение [latex]12 x^{2} -12y ^{2} =7xy[/latex] будем решать относительно дроби [latex] \frac{x}{y} [/latex] Делим все слагаемые уравнения на у²: [latex]12 \frac{ x^{2} }{y ^{2} } -12=7 \frac{xy}{y ^{2} } \\ \\ 12( \frac{x}{y} )^2-7( \frac{x}{y} )-12=0 \\ \\ D=49-4\cdot 12 \cdot (-12)=625 \\ \\ \frac{x}{y} = \frac{7\pm25}{24} [/latex] [latex] \frac{x}{y} = \frac{32}{24}= \frac{4}{3} [/latex] Тогда время второго [latex] \frac{x+y}{y}= \frac{x}{y} +1= \frac{4}{3}+1=2 \frac{1}{3} [/latex] Ответ. За 2 часа 20 минут второй велосипедист проедет  весь путь  

1 - весь путьх - скорость І велосипедистау - скорость ІІ1/х час - время в пути І1/у час - время в пути ІІРазница во времени 35мин=7/12час1/у-1/х=7/12Если велосипедисты встретились через 1час, то расстояние равно сумме скоростей:х+у=1Составим систему уравнений:х+у=1             }1/у-1/х=7/12   }⇔ х=1-у              }12х-12у=7ху  }⇔ х=1-у                         }12-12у-12у=7у-7у²    }7у²-31у+12=0D=√961-336=√625=25у=(31=25)/14=3/7(пути/час)- скорость ІІ велосипедиста1:3/7=2 1/3(час)=2час 20мин - время в пути ІІ велосипедиста