Две окружности имеют единственную общую точку М. Через эту точку проведены две секущие пересекающие одну окружность в точках А и А1 а другую в точках В и В1. Докажите что АА1 параллельна ВВ1

Проведи через точку М прямую СЕ, перпендикулярную прямой ОО1. Пусть С вверху "между" А и В. Дальше можно пойти разными путями. Например так. Угол АМС составлен хордой и АМ и касательной МС, поэтому он измеряется половиной дуги АМ. Аналогично угол ЕМВ1 измеряется половиной дуги МВ1. Но эти углы между собой равны как вертикальные. Значит и градусные меры дуг АМ и МВ1 равны (не в сантиметрах равны, а в градусах!) . Но тогда и равны углы А1 и В1, как опирающиеся на "равные" дуги. Дальше признак подобия по двум углам и т. д. - очень легко. 5 лет назад