Две окружности пересекаются задание на фото

Обозначим [latex] AB = x , AC = y , AD = z , CB = a [/latex] и [latex] BD = b . [/latex] Проведём [latex] EB' [/latex] так, чтобы [latex] \angle EB'C = \angle ABC [/latex] и [latex] \angle EB'D = \angle ABD . [/latex] [latex] \angle CAB = \angle ECB [/latex] – на одной опорной дуге [latex] CB , [/latex] [latex] \angle DAB = \angle EDB [/latex] – на одной опорной дуге [latex] BD , [/latex] А значит: [latex] \Delta ABC \sim \Delta CB'E [/latex] и [latex] \Delta ABD \sim \Delta DB'E [/latex] [latex] EB' = a \frac{CB'}{x} = b \frac{DB'}{x} , [/latex] откуда [latex] DB' = CB' \frac{a}{b} . [/latex] Поскольку: [latex] CB' + DB' = a + b , [/latex] то [latex] CB' ( 1 + \frac{a}{b} ) = a + b , [/latex] откуда: [latex] CB' = b [/latex] и [latex] DB' = a . [/latex] Из того же подобия, ясно, что: [latex] \frac{EC}{AC} = \frac{CB'}{x} [/latex] или [latex] \frac{EC}{AC} = \frac{b}{x} . [/latex] Значит, в треугльниках [latex] \Delta ABD = \Delta ACE [/latex] пропорциональны стороны, прилежащие к углам [latex] \angle ABD [/latex] и [latex] \angle ACE . [/latex] Докажем, что и сами эти углы равны. [latex] \angle ABD = \angle CAB + \angle ACB = \angle ECB + \angle ACB = \angle ACE [/latex] Итак, из доказанного следует, что: [latex] \Delta ABD \sim \Delta ACE . [/latex] Стало быть: [latex] \frac{z}{x} = \frac{AE}{y} [/latex] [latex] AE = \frac{zy}{x} = \frac{AC \cdot AD}{AB} = \frac{16 \cdot 15}{10} = 24 . [/latex] О т в е т : 24.